Observatorio de I+D+i UPM

Memorias de investigación
Thesis:
ANÁLISIS DE LA PERTURBACIÓN DE LA INVERSA DE DRAZIN DE MATRICES, ELEMENTOS EN ANILLOS Y OPERADORES ACOTADOS EN ESPACIOS DE BANACH
Year:2007
Research Areas
  • Mathematics
Information
Abstract
Este trabajo se centra en el estudio de la perturbación de la inversa de Drazin, de aplicación en diversos problemas de ciencia e ingeniería (resolución de sistemas lineales, ecuaciones diferenciales, ecuaciones en diferencias, criptografía, teoría del control óptimo, cadenas de Markov, etc.). En el contexto de las matrices cuadradas se estudia la perturbación de la proyección espectral asociada al 0 en relación con la inversa de Drazin. También, dada una matriz A, se analizan aquellas matrices perturbación B relacionadas con A por condiciones dadas en términos de sus proyecciones espectrales. Se introduce la clase Cs de las matrices perturbación B que satisfacen condiciones que involucran a las imágenes y núcleos de las matrices A y B elevadas a sus respectivos índices de Drazin, donde A es una matriz fijada de antemano. Se prueba que las condiciones que definen la clase Cs son equivalentes a otras dadas en términos de los rangos de las matrices A y B elevadas a sus correspondientes índices, incluyendo a la establecida por Campbell y Meyer, y que la clase Cs puede ser descrita en términos de las proyecciones espectrales. Tanto para las matrices con proyecciones espectrales relacionadas como para aquellas que pertenecen a Cs se dan diversas caracterizaciones de la perturbación, su inversa de Drazin y proyección espectral. De estas caracterizaciones se derivan cotas superiores de la inversa de Drazin de la perturbación, de su error relativo y de las diferencia de las proyecciones espectrales de B y A. Algunos de los resultados para matrices con proyecciones espectrales relacionadas son extendidos al contexto de las matrices rectangulares. En este caso, se presentan caracterizaciones de las matrices rectangulares B con W-soporte idempotentes relacionados, obteniendo nuevos resultados de perturbación y acotación. También se estudian aquellas matrices con igual W-soporte idempotente. En el marco de un anillo asociativo unitario, se caracterizan los elementos g-Drazin invertibles b con espectros idempotentes relacionados por una cierta condición, generalizando los resultados obtenidos para matrices. También se proporciona una representación matricial para tales elementos. Los resultados obtenidos se aplican a elementos de un anillo con involución para obtener diversas caracterizaciones de los elementos EP y de la perturbación de tales elementos EP. En el contexto de un álgebra de Banach compleja se da una cota superior del error relativo del g-Drazin inverso del elemento perturbación b. Por último, dado un operador acotado A Drazin invertible, se estudia la clase de operadores lineales y acotados B Grupo invertibles sobre un espacio de Banach complejo que inducen descomposiciones del espacio en términos de las imágenes y núcleos de los operadores A y B elevadas a sus correspondientes índices. Estas condiciones son equivalentes a otras definidas por sus proyectores espectrales. Se extienden algunos de los resultados dados para las matrices pertenecientes a la clase C1 al ámbito de los operadores acotados Para los operadores Drazin invertibles de índice infinito, g-Drazin invertibles, se caracterizan los operadores perturbación B cuyos proyectores espectrales esenciales están relacionados por una cierta condición con un operador g-Drazin invertible dado.
International
No
Type
Mark Rating
Sobresaliente cum laude
Date
08/11/2007
Participants
  • Director: Blanca Nieves Castro Gonzalez (UPM)
Research Group, Departaments and Institutes related
  • Creador: Grupo de Investigación: Sistemas Singulares e Inversas Generalizaciones
  • Departamento: Matemática Aplicada (Facultad de Informática)
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