Universidad
Politécnica de Madrid

02.11.2020

En general, un sistema cuántico queda perfectamente caracterizado cuando se conocen sus niveles de energía y sus autoestados. Desafortunadamente, calcular estos objetos puede ser algo enormemente costoso, especialmente cuando se trata de sistemas caóticos. En un artículo publicado recientemente en la revista Physical Review E, investigadores del Grupo de Sistemas Complejos de la Universidad Politécnica de Madrid (UPM) en colaboración con investigadores de la Universidad Autónoma (UAM), del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y de la Comisión Nacional de la Energía Atómica argentina (CNEA) han desarrollado un método enormemente efectivo para hacerlo, estableciendo con ello nuevas perspectivas en el estudio de la correspondencia clásico-cuántica en sistemas caóticos.

Figura 1: De la misma forma que el esqueleto óseo mantiene nuestro cuerpo, aunque no lo veamos a simple vista, (es necesario usar rayos X para ello), las órbitas periódicas inestables sirven de soporte oculto para los autoestados cuánticos de los sistemas. Fuente: Olivia Benítez Dupin, Hospital Universitario Fundación Jiménez Díaz

La Naturaleza tiene, en su nivel más fundamental, un comportamiento cuántico que no se puede describir usando las teorías clásicas que empleamos en nuestro día a día. Este interesante hecho ha permitido el desarrollo de infinidad de dispositivos como los láseres, los transistores o los paneles solares, por citar solo tres ejemplos. Hoy en día, el alto grado de control que se ha alcanzado de los sistemas cuánticos está permitiendo manipularlos de forma inimaginable hace unos pocos años, lo que ha llevado a comenzar a hablar de una auténtica segunda revolución cuántica llamada a transformar nuestras sociedades.

Un equipo de investigación del que ha formado parte la UPM ha desarrollado un nuevo método que ha demostrado ser muy efectivo a la hora de calcular autoestados cuánticos en sistemas caóticos.

El método desarrollado se basa en el uso de funciones (cuánticas) que se localizan fuertemente a lo largo de las órbitas periódicas inestables de un sistema, conocidas como funciones de “scar” (cicatriz). Las órbitas periódicas clásicas son los objetos más importantes en el estudio del caos, dado que son las únicas estructuras de regularidad que sobreviven cuando el caos es fuerte. Por ello, el método permite expresar los niveles (cuánticos) en relación a las funciones de “scar” y, por consiguiente, también de las órbitas periódicas, que se comportan de una forma similar al esqueleto óseo con nuestros cuerpos: están ahí soportándonos aunque no los veamos, al menos a simple vista.

Figura 2: Los autoestados caóticos con mucha energía son muy difíciles de calcular. Sin embargo, se pueden obtener usando solo unos pocos elementos localizados a lo largo de las órbitas periódicas del sistema (líneas rojas), que actúan como si fueran el esqueleto óseo de las funciones cuánticas. Fuente: Fabio Revuelta, Grupo de Sistemas Complejos

La eficacia del método ha sido comprobada en un sistema altamente caótico, lo que, en palabras del investigador de la UPM Fabio Revuelta: “nos ha permitido calcular cada nivel cuántico del sistema como combinación de solo unas pocas órbitas periódicas. Esto reduce el coste computacional del cálculo enormemente ya que realiza ¡100.000 operaciones menos que los métodos tradicionales! Y además de hacerlo tremendamente más rápido,”, continúa el investigador, “nuestro método permite identificar qué órbitas periódicas son más importantes para cada autoestado cuántico individual, lo que abre nuevas perspectivas en el estudio de la correspondencia clásico-cuántica en sistemas caóticos.”

Este trabajo ha sido financiado por la Comunidad de Madrid a través del proyecto GeoCoSiM del Convenio Plurianual con la Universidad Politécnica de Madrid en la línea de actuación de estímulo a la investigación de jóvenes doctores, por el Ministerio de Economía, Competitividad e Innovación (MTM2015-63914-P), por el Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades (PGC2018-093854-B-I00) y por el programa ICMAT Severo Ochoa (SEV-2015-0554 y CEX2019-000904-S).

F. Revuelta, E. Vergini, R. M. Benito, y F. Borondo, “The short periodic orbit method for excited chaotic eigenfunctions”, Phys. Rev. E 102, 042210 (2020), https://doi.org/10.1103/PhysRevE.102.042210