Memorias de investigación
Communications at congresses:
Distribución de frecuencias de las soluciones en un problema de evaluación de seguridad estructural con restricciones no lineales: métodos exactos y de Monte Carlo
Year:2012

Research Areas
  • Civil engineering and architecture

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Abstract
La evaluación de la seguridad de estructuras antiguas de fábrica es un problema abierto. El material es heterogéneo y anisótropo, el estado previo de tensiones imposible de conocer y las condiciones de contorno inciertas. A comienzos de los años 50 se demostró que el análisis límite era aplicable a este tipo de estructuras, considerándose desde entonces como una herramienta adecuada. En los casos en los que no se produce deslizamiento la aplicación de los teoremas del análisis límite estándar constituye una herramienta formidable por su simplicidad y robustez. No es necesario conocer el estado real de tensiones. Basta con encontrar cualquier solución de equilibrio y que satisfaga las condiciones de límite del material, en la seguridad de que su carga será igual o inferior a la carga real de inicio de colapso. Además esta carga de inicio de colapso es única (teorema de la unicidad) y se puede obtener como el óptimo de uno cualquiera entre un par de programas matemáticos convexos duales. Sin embargo, cuando puedan existir mecanismos de inicio de colapso que impliquen deslizamientos, cualquier solución de inicio de colapso debe satisfacer tanto las restricciones estáticas como las cinemáticas así como un tipo especial de restricciones disyuntivas que ligan las anteriores y que pueden plantearse como de complementariedad. En este último caso no está asegurada la existencia de una solución única, por lo que es necesaria la búsqueda de otros métodos para tratar la incertidumbre asociada a su multiplicidad. En los últimos años se ha centrado en la búsqueda de un mínimo absoluto por debajo del cual el colapso sea imposible. Este método es fácil de plantear desde el punto de vista matemático, pero intratable computacionalmente, debido a las restricciones de complementariedad , que no son ni convexas ni suaves. El problema de decisión resultante es de complejidad computacional No determinista Polinomial (NP)-completo y el problema de optimización global NP-difícil. Además, en tanto no se demuestre la existencia de un principio de máximo o mínimo, existe la duda de que el esfuerzo empleado en aproximar este mínimo esté justificado. El presente trabajo propone, sobre un sencillo ejemplo, y aprovechando las especiales características de las restricciones de complementariedad (que escritas en forma bilineal son del tipo ), hallar la distribución de frecuencias del factor de carga para todas las soluciones de inicio de colapso posibles, realizando una comparación entre métodos exactos de computación de politopos [1] y un muestreo de soluciones [2] mediante el método de Monte Carlo. El objetivo final es plantear hasta que punto está justificada la busqueda del mínimo absoluto y proponer un método alternativo de evaluación de la seguridad basado en probabilidades. Las distribuciones de frecuencias, de los factores de carga correspondientes a las soluciones de inicio de colapso obtenidas para el caso estudiado, muestran que tanto el valor máximo como el mínimo de los factores de carga son muy infrecuentes, y tanto más cuanto más perfecto y contínuo es el contacto. Los resultados obtenidos confirman el interés de profundizar en el desarrollo del nuevo método propuesto.
International
Si
Congress
nolineal 2012 Conference
960
Place
Zaragoza
Reviewers
Si
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Start Date
04/06/2012
End Date
06/06/2012
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Libro de Abstracts nolineal 2012
Participants

Research Group, Departaments and Institutes related
  • Creador: Departamento: Construcciones Arquitectónicas y su Control