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Descripción
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| Las inversas generalizadas y sus aplicaciones intervienen en un amplio espectro de áreas matemáticas, tales como la teoría de matrices, resolución de sistemas singulares, ecuaciones diferenciales y en diferencias, teoría de grafos, cadenas de Markov, criptografía, teoría de control, etc. El marco del proyecto es el tratamiento de sistemas singulares, el desarrollo de la teoría de las inversas generalizadas y sus aplicaciones. En particular, se trata de continuar y extender las líneas de investigación desarrolladas con el proyecto ?Estudio de la inversa de Drazin, teoría de perturbación y aplicaciones? (MTM2007-67232). Se pretende ahora profundizar en las líneas de trabajo que se señalan a continuación, abordando los siguientes objetivos: 1. Estudio de propiedades y representaciones explícitas de inversas generalizadas. 1.1. Obtener resultados de perturbación y representación para la inversa de Moore-Penrose de productos de matrices. 1.2 Desarrollar la teoría de perturbación y aditividad de inversas generalizadas: - Obtener resultados de perturbación para la inversa de Drazin, ampliando las clases de matrices perturbadas consideradas en la literatura. En primer lugar, se caracterizarán dichas clases utilizando condiciones de tipo algebraico, geométrico y de rango. En segundo lugar, se obtendrán representaciones explícitas de la inversa de Drazin y cotas de error para la perturbación. Por otra parte, se ampliará el campo de estudio a la perturbación de la inversa de Drazin de operadores lineales. - Obtener variantes de la fórmula de Sherman-Morrison-Woodbury para inversas generalizadas de sumas de matrices de la forma A+UBV y aplicaciones. 2. Obtener representaciones para inversas generalizadas de matrices específicas. 2.1. Estudiar la inversa grupo y la inversa de Drazin de la matriz niveladora asociada a la ecuación matricial de Sylvester y proporcionar expresiones de dichas inversas. 2.2. Obtener representaciones explícitas de inversas generalizadas de matrices por bloques, en términos de los bloques individuales. En particular se trata de extender los resultados dados en la literatura para el caso de la inversa de Drazin. Se abordará el estudio de inversas generalizadas de matrices por bloques que surgen en la teoría de grafos. 3. Sistemas singulares y aplicaciones. 3.1 Obtener métodos de cálculo de un vector de prioridad a partir de matrices de comparación por pares con datos incompletos e imprecisos. Aplicaciones en problemas de decisión de grupo. 3.2 Vincular la solución de ecuaciones lineales en diferencias de k-ésimo orden en anillos no conmutativos, con condiciones iniciales cualesquiera, con la solución de una ecuación de recurrencia ?maestra?, con ciertas condiciones iniciales. Se usará la matriz compañera de la recurrencia y el desarrollo formal de funciones generatrices como herramientas. Aplicar este estudio a la resolución de sistemas de ecuaciones en diferencias en el contexto de anillos posiblemente no conmutativos con condiciones iniciales acopladas. | |
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Internacional
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No |
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Tipo de proyecto
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Proyectos y convenios en convocatorias públicas competitivas |
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Entidad financiadora
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Ministerio Economía y Competitividad |
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Nacionalidad Entidad
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ESPAÑA |
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Tamaño de la entidad
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Desconocido |
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Fecha concesión
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01/01/2011 |