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Descripción
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| En esta Tesis Doctoral se aborda el análisis de incertidumbre de la solución en problemas geofísicos lineales y no lineales en espacios altamente dimensionales. En una primera parte teórica se justifica el análisis de incertidumbre desde un punto de vista determinista mediante técnicas provenientes del álgebra lineal y de la teoría de optimización. En particular, en el caso de los problemas inversos lineales se demuestra que el condicionamiento del sistema lineal está relacionado con la excentricidad de la región de equivalencia. En el caso de los problemas inversos no lineales se justifica por qué las técnicas de linealización sólo proporcionan un análisis de incertidumbre en el entorno de la solución adoptada, pudiendo conducir a soluciones erróneas en el caso de que la información a priori utilizada sea incorrecta. Se realiza un análisis teórico exhaustivo del efecto del ruido y de la regularización de Tikhonov en la topografía de la función objetivo en los casos de los problemas inversos lineales y no lineales, mostrando analíticamente que en ambos se ve deformada dicha topografía. El ruido la deforma de un modo homogéneo en el caso de los problemas lineales y no homogéneo en los problemas inversos no lineales. En el caso de la regularización de Tikhonov la deformación es anisotrópica, actuando de forma diferente en cada componente del modelo solución. En segundo lugar, se ha desarrollado un método de inversión en 2D y 3D para la resolución (estimación del mejor modelo y su análisis de incertidumbre) del problema gravimétrico inverso en cuencas sedimentarias, en su formulación no lineal para la determinación de la interfase de separación sedimentos-basamento, basado en el algoritmo Particle Swarm Optimization. Se han obtenido muy buenos resultados con ejemplos sintéticos y reales, tanto en la estimación del modelo de mejor ajuste como en el análisis de su incertidumbre, lo que convierte al algoritmo PSO en una alternativa seria para la resolución de este tipo de problemas. Palabras clave: Problemas inversos, inversión lineal y no lineal, análisis de incertidumbre, ruido, regularización, Particle Swarm Optimization, problema gravimétrico inverso, cuenca sedimentaria. | |
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Internacional
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Si |
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ISBN
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Tipo de Tesis
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Doctoral |
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Calificación
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Sobresaliente cum laude |
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Fecha
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28/07/2016 |