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Descripción
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| Hay muchos sistemas cuyo comportamiento global depende tanto del comportamiento individual de cada elemento del sistema, como de la interacción entre todos ellos. Estos sistemas son tan variados que son muy difíciles de tratar. Una manera de resolver estos problemas es por medio de Coupled Map Lattice (CML), que consisten en un sistema de ecuaciones acopladas cuya variable de estado es continua pero las variables espacio-temporales son discretas. Los CML se utilizan para modelar sistemas en las más diversas ciencias: física, química, ingeniería, economía, sociología, biología, y son un tema de investigación actual en los que se han obtenido muchos e importantes resultados numéricos, entre otros, ondas viajeras, sincronización, estructuras (patterns), cascada de duplicación de periodo. La abundancia de resultados numéricos y la carencia de resultados teóricos nos han hecho plantearnos la descripción analítica de dichos fenómenos en un contexto general, sin estar limitados por funciones particulares, tipo de acoplamiento o el número de elementos constituyentes del sistema. Tal planteamiento lo abordaremos en esta tesis, para CML débilmente acoplados con tres características relevantes: 1. La dinámica individual de cada elemento del sistema está gobernada por una función totalmente arbitraria, que cumpla ser de clase C2. 2. El número de elementos del CML es arbitrario. 3. El acoplamiento se ha estudiado tanto para primeros vecinos como para acoplamiento de campo medio. Este tratamiento general permite por un lado que se empleen las herramientas del análisis matemático sobre todos los resultados, allá donde el investigador lo necesite; y por otro, que los resultados sean útiles en todos los sistemas modelados por CML, independientemente de la ciencia subyacente (ciencias naturales, sociales o ingeniería). En particular, se ha probado la existencia, y se ha aportado la expresión analítica, de ondas viajeras, agrupaciones (clusters), formación de patterns, así como sus cascadas de duplicación de periodo: fenómenos que mayoritariamente aparecen en los trabajos numéricos con CML. Igualmente, se ha probado la existencia y obtenido la expresión analítica de ondas viajeras asociadas a la cascada de bifurcaciones saddle-node, un fenómeno ni observado numéricamente ni predicho teóricamente con anterioridad. | |
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Internacional
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No |
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ISBN
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Tipo de Tesis
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Doctoral |
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Calificación
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Sobresaliente cum laude |
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Fecha
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30/11/2009 |